Activités de recherche et animation du thème "Théorie de Lie"
Mes recherches portent sur la géométrie algébrique et la théorie des représentations. J'ai étudié, de divers points de vue, la géométrie des espaces homogènes. Le point de vue qui focalise l'essentiel de mon activité actuelle est l'étude de la cohomologie de ces espaces et ses variantes (cohomologie quantique, cohomologie équivariante pour un tore maximal, K-théorie).
Sur le plan géométrique, la cohomologie ou la K-théorie quantique conduit à étudier des espaces de courbes rationnelles dans ces espaces. Dans certains cas favorables, on montre que l'espace des courbes rationnelles de degré fixé passant par deux points est lui-même rationnel (propriété de simple connexité rationnelle introduite par De Jong, He et Starr).
Sur le plan algébrique et combinatoire, on considère la base de Schubert de la cohomologie d'un espace homogène, et on s'intéresse à démontrer des formules dites de Littlewood-Richardson, qui expriment combinatoirement les constantes de structure du cup produit en cohomologie dans cette base. Le jeu de taquin semble un outil relativement général pour exprimer cette combinatoire. Une autre approche existe, en termes de puzzles.
Mes articles sont disponibles sur ArXiv ou MathSciNet.
Au sein de l'équipe de géométrie de l'IECL, j'anime le groupe "théorie de Lie". Nous avons actuellement un groupe de travail sur les groupes de Kac-Moody. Nous avons eu avant plusieurs groupes de travail :
Je dirige la thèse de Dimitry Kfoury, commencée en septembre 2016. Le but de sa thèse est de trouver et démontrer des formules de Pieri pour les Grassmanniennes affines en type autre que A.
Avec Lucas Fresse, je codirige la thèse de Simon Jacques, commencée en septembre 2017. Elle porte sur les polynômes caractéristiques des variétés orbitales, introduits par A. Joseph.
Thomas Gobet a été postdoctorant, financé par l'ANR GeoLie, de septembre 2017 à décembre 2018. Il est maintenant en postdoc à l'université de Sydney. Il a apporté un point de vue algébrique de par notamment sa connaissance des bimodules de Soergel auxquels je m'intéresse en raison de leur lien avec la cohomologie d'intersection des variétés de Schubert.
Christoph Bärligea est postdoctorant à l'IECL depuis septembre 2017. Il est financé par la DFG, et il s'intéresse à la cohomologie quantique des espaces homogènes, ainsi qu'à des questions de combinatoire dans les groupes de Weyl.
Voici quelques rencontres à Nancy autour de thématiques qui m'intéressent :